♚ Dongeng Catur ...

Chess

Posisi awal catur

Siapa yg gak kenal dengan permainan Catur, bahkan setiap negara punya Grand Master untuk salah satu Cabang Olah Raga yang sudah mendunia ini.

Ternyata Kotak pada papan Catur itu memiliki rahasia Matematika yang Luar biasa besar. Rahasia apakah itu, & siapa penemu permainan Catur sebenarnya ?.

Hampir di seluruh Dunia, permainan Catur dikenal sebagai salah satu permainan Olah pikir yang tua . Saking tuanya sejarah Catur ini, sehingga muncul banyak dongeng mengenai asal-usulnya, namun sukar untuk dibuktikan kebenarannya.

Berikut ini adalah Dongeng Ibnu Khalikan, beliau seorang penulis riwayat yang hidup pada abad ke 13.Dalam riwayatnya Ibnu Khalikan menyebutkan bahwa Catur berasal dari India, dan penemunya bernama Sisah Ibnu Dahir  atau yg biasa di panggil si jenius.

 Pada jaman dahulu kala ada seorang Raja yang bernama Raja Syihram, dan seorang rakyat bernama Sisah Ibnu Dahir.  Sisah Ibnu Dahir menemukan sebuah permainan yg sangat unik. Jaman sekarang permainan itu dikenal dengan permainan catur. Sejak ditemukan, catur langsung begitu populer dan sangat disukai.

Sang raja sangat kagum dengan penemuan rakyatnya ( Sisah Ibnu Dahir ) sehingga raja yang sedang berkuasa di India ini menyuruh Punggawa kerajaan untuk memanggil Sijenius ke Istananya. 

“Hai kau si Jenius, aku sangat terkagum-kagum dengan penemuan permainan catur-mu. Kau membuat kerajaan ini menjadi bangga atas penemuanmu. Aku ingin memberikan hadiah yang berharga atas penemuanmu yang mengagumkan itu," titah Raja Syirham ketika Sisah datang menghadap. "kau boleh minta apapun dariku, semua akan aku turuti. Aku cukup kaya dan sanggup memenuhi segala keinginanmu itu Sisah," lanjutnya 

Si jenius pun terdiam sejenak.  "Jangan malu-malu, katakan keinginanmu, pasti kukabulkan." lanjut sang raja lagi. " Maafkan Hamba, ya Raja kami yang Agung dan Pemurah, hamba mohon waktu sehari untuk memikirkannya, jika Tuanku berkenan mengizinkan permohonan hamba ini" Jawab si jenius kemudian.

Mendengar permintaan si jenius, raja pun mengizinkannya.

 Malam harinya, Guru yang sederhana itu memikirkan hadiah yang hendak dimintanya kepada sang raja dan dia pun teringat akan bencana kelaparan yang sedang melanda rakyat di negerinya.

  

Keeseokan harinya dihadapan Sang Raja, berkatalah si jenius , "Paduka, Hamba telah merenungkan berbagai hadiah yang menyenangkan, akhirnya inilah hadiah yang hamba pilih. Dalam papan catur ada 64 petak, permohonan hamba sangatlah sederhana yaitu untuk setiap kotak pada papan catur mempunyai kelipatan dua dan dimulai dengan kotak pertama dengan hadiah 1 butir Gandum”.

Mendengar permohonan si Jenius, sontak saja Raja langsung tertawa terbahak-bahak " hahaha,,, cukup,cukup,cukup... Kau akan menerima hadiahmu untuk Ke Enam puluh Empat Kotak papan Catur itu. Tiap kotak berisi dua kali isi kotak sebelumnya, tetapi ketahuilah bahwa permintaanmu itu sungguh merendahkan kemurahan hatiku, apalagi kau seorang Guru, pulanglah. Punggawaku akan segera mengantarkan gandum permintaanmu itu," Kata Sang Raja kemudian. 

"Hamba mohon ampun atas kelancangan hamba, paduka, hamba mohon diri," lalu Penemu Catur itu keluar dari istana dan kembali ke rumahnya.

Malam harinya saat dinner, Baginda teringat akan permintaan Sijenius itu, lalu bertanya "Apakah Gandum untuk Si jenius sudah dikirimkan ke rumahnya". "Belum paduka, Juru Hitung Kerajaan belum selesai menghitung jumlah butir Gandum yang harus dihadiahkan." sahut salah seorang Punggawa istana. Ketika didengarnya bahwa Gandum belum dikirimkan, baginda mengernyitkan dahi keheranan, belum pernah perintahnya dijalankan selambat itu. "Bodoh, mengapa lambat benar dia menghitung, sebelum ayam berkokok besok pagi, si jenius itu harus udah menerima gandumnya, jika tidak, maka kalian semua akan ku pecat." Bentak sang Raja sambil marah.

Keesokan harinya, pagi-pagi sekali, seorang pegawai istana melapor kepada Sang Raja bahwa Juru Hitung mohon menghadap. " Sebelum engkau bicara, katakan apakah perintahku sudah kemarin sudah terlaksana? " tanya Sang Raja

" Justru itu yang hendak hamba sampaikan, paduka, setelah hamba menghitungnya dengan teliti permintaan si jenius  itu, ternyata jumlahnya luar biasa besar Paduka."

Raja Syihram, mulai hilang kesabarannya, bentaknya dengan sangat keras, "Berapapun besarnya, janji Raja harus ditepati, Lumbung Kerajaan cukup besar untuk memenuhi permintaan Sisah yang sekecil itu."

" Ampun paduka, Kerajaan paduka tidak akan mampu memenuhi permintaan si jenius itu. Seluruh persediaan gandum di negeri ini, bahkan diseluruh dunia sekalipun, tidak cukup untuk memenuhi permintaannya, Kalau seandainya seluruh permukaan bumi ini ditanami gandum, setelah lautan dikeringkan untuk ditanami gandum, barulah mungkin Paduka dapat memenuhi permintaan Sisah. Untuk menampung gandum sebanyak itu, Paduka akan memerlukan Lumbung yang tingginya Delapan Hasta, Lebarnya Sepuluh Hasta dan panjangnya sama dengan jarak Bumi ke Matahari.


Baginda tertegun mendengar kalimat juru hitungnya itu, namun ia ingin mengetahui juga Angkanya. Raja kemudian bertanya," Berapa butir semuanya?". Juru hitung kemudian menunjukan angka yang sudah di catatnya, disana tertulis angka 18.446.744.073.709.551.615. Raja sangat kaget ketika mendengar jumlah Gandum permintaan si Jenius, bukan kepalang dan semua yang menyaksikan menjadi terperangah melihat hasilnya.

Itulah jumlah Butir Gandum yang harus di berikan kepada si Jenius sebagai Hadiah.

Itulah dongeng tentang asal-usul catur serta penemunya. Entah bagaimana akhir dari ceritanya, ada yang mengatakan bahwa sang Guru mengalami nasib yang menyedihkan karena ia mati ditiang gantungan. Yang pasti Raja Syihram tak sanggup memenuhi permintaan Sisah Ibnu Dahir (si Jenius) itu.

Solution :

 Kalo kita cermati baik-baik bentuk model matematika dari permintaan si Jenius adalah sebagai berikut :

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + . . . . . + 2⁶³

 Setelah kita perhatikan, model di atas ternyata membentuk deret geometri dengan a = 1 dan r = 2, maka dapat diketahui banyaknya beras yang diminta si Jenius dengan rumus :

S_{n =} a_{1 (1-r}n₎/   1-r

So,,

S_{n =} a₁ x (1-rⁿ)  /   1-r

S_{64 =}1 x (1-2⁶⁴)  /   1-2

S₆₄ =  1 x  (1-18.446.744.073.709.551.616)/ -1

S_{64 =} -18.446.744.073.709.551.615 / -1

S_{64 =} 18.446.744.073.709.551.615

 Jika kita misalkan 100 butir = 1 cm³ , kira-kira berapa besar ruangan yang bisa digunakan untuk menampung beras tersebut? Berapa juta truk untuk mengangkutnya?

Coba kita  menganalisa sasejenak jumlah waktu yang diperlukan untuk menghitung butir gandum Sisah itu.

 Jika penghitungan satu butir gandum memerlukan waktu satu detik, maka dalam satu menit dapat diperoleh 60 butir, satu Jam 3600 butir, dalam satu hari 86.400 butir. dalam satu Tahun, 31.536.000 butir, dalam Seratus Tahun 3.153.600.000 butir dan seterusnya. itu jika perhitungan dilakukan siang malam. Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas itu lamanya mendekati 584.943.368.649 Tahun.

Belum ada orang yg hidup sebegitu lamanya. 

Inilah salah satu bentuk kejeniusan si penemu catur dan pantas saja Raja menjadi terperangah dan akhirnya Raja tidak bisa menyanggupinya,

Di Kalangan Ahli matematika, mereka tidak berhenti menghitung hanya sampai kotak ke Enam puluh empat saja, tetapi para pecinta matematika juga berusaha menghitung, berapa kapal yang akan mengangkut Gandum itu, berapa berat gandum itu, berapa karung yang  harus dibuat untuk wadah gandum itu, berapa harga seluruhnya.

CheckMate !!!

Diambil dari berbagai sumber